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Essential Mathematics for Global LeadersⅡ 2018年2月14日開講（集中講義）　

Posted on 2018年1月11日

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Essential Mathematics for Global LeadersⅡを開講します。この科目は、グローバル理工学副専攻の履修科目になっていますが、博士前期・後期課程に所属し、関心のある学生であれば、どなたでも履修することができます。なお、講義は英語で行われます。

本講座の趣旨

Dahan特任准教授Theme: Differential Equations (in the broader sense of dynamical systems) are the core topics in mathematical modeling.
数理モデルにおいて最も利用される「微分方程式」（広い意味で、力学系）

Objective: Through examples in Mathematica to understand
Mathematicaでの例を通じて以下のことを理解すること

  • what are Ordinary, Partial Differential Equations (ODE, PDE)
    ODEとPDEは何か、どうやって扱うか。

  • some methods of resolution: closed forms, Series Solutions, Fourier & Laplace Transforms…
    代表的な解法：閉形式解、級数解、フーリエとラプラス変換など

  • how to use Mathematica to solve and visualize solutions.
    Mathematicaを使って解き、解を視覚化する.

学生へのメッセージ

As part of the Essential course series, Essential Maths I (Statistics) and II (modeling ODE and PDE) are supposed to endow/increase capability to model concrete problems with mathematical equations. Essential Math II focuses on the use of a math software, and through its visualization functionality to learn/put into practice basic methods of resolution. Mathematical notions will be introduced formally, but main theorems will be stated in a concrete way. Most proofs will be omitted, in particular only basic notions of Calculus and of Linear Algebra are expected for this course.
英語でのEssentialコースシリーズの一つとして、Essential数学 I (統計学)とII (数理モデル入門)は、方程式などで具体的な問題をモデル化する力を向上させることを目的としています。Essential 数学IIは数学ソフトの利用を中心にしていて、視覚化機能を使って基礎的な解法を学び、適用できるようにします。数学的定義については、主な定理は具体的に記述し、正式な証明はほとんど省きますので、初等の微分積分と線形代数の知識だけが必要とされます。

講義概要

科目名
Essential Mathematics for Global LeadersⅡ　[17S1007]
単位数
2.0単位
担当教員
Dahan, Xavier　（お茶の水女子大学リーディング大学院推進センター特任准教授）
対象
博士前期・後期課程
場所
人間文化研究科棟408室
日時
集中講義に変更されました。
2018年
　2月14日（水）5～8限（13:20-16:30）
　2月16日（金）3～4限（10:40-12:10）
　2月19日（月）5～8限（13:20-16:30）
　2月21日（水）5～8限（13:20-16:30）
　2月22日（木）5～8限（13:20-16:30）
　2月23日（金）3～4限（10:40-12:10）
　2月27日（火）5～8限（13:20-16:30）
　3月 1日（木）5～8限（13:20-16:30）
授業の形態
講義、コンピュータで実習. Lecture, computer practice.
授業計画

内容：Introduction to mathematical modeling with Mathematica
　　　数理モデル入門 (with Mathematica)

The following topics will be introduced, (maybe not exactly in this order !). All topics are illustrated with Examples and some small projects in Mathematica.
以下の科目（必ずこの順番に沿うとかぎらない！）を紹介する。
科目をすべて例もしくはMathematicaでの小プロジェクトを挙げて説明する。

0. Introduction to Mathematica. Mathematica
入門

1. Continuous differential systems.
　　連続常微分方程式
1.1 Planar linear systems: phase portrait. Linear systems.
　　平面線形微分方程式：位相平面上で解軌道を見る。線形系。
1.2 Planar non-linear system: Stability, Linearization (Hartman theorem).
　　平面非線形微分方程式：線形化、安定性（Hartman theorem）.
1.3 Planar non-linear systems II. Limit Cycles. Poincare theorem.　
　　平面非線形微分方程式 II: 極限円。ポアンカレ定理。
1.4 Three-dimensional non-linear systems: Notion of Chaos. Lorentz’s strange attractor.
　　3次元非線形微分方程式：ローレズストレンジアトラクターとキャオスの概念。

2. Discrete differential systems (finite-difference systems).
　　差分方程式。
2.1 Linear recurrence relations. Leslie Model.
　　線形漸化式
2.2 Non-linear examples: logistic model. Logistic and Henon map.
　　非線型の例：ロジスティックモデル。

3. Partial Differential Equations.
　　偏微分方程式。
3.1 Introduction & classification. Boundary conditions.
　　序論、分類。境界条件。
3.2 Hyperbolic PDE: Wave equations, vibrating string.
　　双曲型偏微分方程式：波動方程式
3.3. Parabolic PDE: Heat equation, diffusion problem.
　　放物方偏微分方程式：熱方程式
3.4 Elliptic PDE: Laplace equations.
　　楕円型偏微分方程式：ラプラス方程式

教科書・参考文献
a) Dynamical Systems with applications using Mathematica (S. Lynch, Birkhauser 2007)
b) Introduction to Partial Differential Equations for Scientists and Engineers Using Mathematica (Kuzman Adzievski, Abul Hasan Siddiqi. Taylor & Francis, 2013)

履修登録

履修登録期間： 10月 2日（月）～ 10月14日（土）
上記登録期間内に登録ができなかった場合は、学生センター棟1階学務課にご相談ください。

お問合せ

お茶の水女子大学　リーディング大学院推進センター
Tel: 03-5978-5775
E-mail: